Ο Χάρης Αποστολίδης σπούδασε Οδοντιατρική στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας, από το οποίο αποφοίτησε το 1991. Ειδικεύθηκε στη Στοματική και Γναθοπροσωπική Χειρουργική στις Η.Π.Α. στο Tufts University και Boston Medical Center, Boston, Massachusetts.
Επέστρεψε στην Ελλάδα το 1998 και εργάστηκε ως γναθοπροσωπικός χειρουργός στην Κλινική Γναθοπροσωπικής Χειρουργικής Ογκολογίας του Ελληνικού Αντικαρκινικού Ινστιτούτου (Νοσοκομείο «Ο Άγιος Σάββας») μέχρι το 2008. Από το 2002 είναι διευθυντής του Γναθοχειρουργικού τμήματος της κλινικής «Υγείας Μέλαθρον», που αποτελεί τη γενική κλινική του Ταμείου Υγείας του Προσωπικού της Εθνικής Τραπέζης.
Ο κος Αποστολίδης διατηρεί ιδιωτικό ιατρείο στο κέντρο της Αθήνας, όπου ασχολείται αποκλειστικά με τη χειρουργική αντιμετώπιση των παθήσεων του στόματος, των γνάθων και του προσώπου. Χειρουργεί στο Υγείας Μέλαθρον, στη Βιοκλινική Αθηνών, στο Ιατρικό Κέντρο Αμαρουσίου και στο Ιασώ. Από το 2001 είναι κάτοχος του τίτλου “Diplomate American Board of Oral & Maxillofacial Surgery”, που αποτελεί την ανώτατη βαθμίδα πιστοποίησης της εξειδίκευσης στη Στοματική και Γναθοπροσωπική Χειρουργική στις Η.Π.Α. Ο τίτλος αυτός αποκτάται έπειτα από γραπτές και προφορικές εξετάσεις, μέσω μίας ιδιαίτερα απαιτητικής και αυστηρής διαδικασίας.
Από το 2007 είναι Member του International Team for Implantology (Ι.Τ.Ι.) και μέλος της διδακτικής ομάδας του ελληνικού τμήματος της ITI που διοργανώνει ετήσιο κύκλο σεμιναρίων συνεχιζόμενης εκπαίδευσης για την οδοντιατρική εμφυτευματολογία. Επίσης, είναι ιδρυτικό μέλος της Ελληνικής Εταιρείας για τη Θεραπεία του Γναθοπροσωπικού Καρκίνου, μέλος της Εταιρείας Οδοντοστοματολογικής Ερεύνης και μέλος της American Association of Oral and Maxillofacial Surgeons. Έχει δημοσιεύσεις σε Ελληνικά και Αμερικανικά επιστημονικά περιοδικά και έχει συμμετάσχει ως ομιλητής σε Ελληνικά και Διεθνή συνέδρια.
Ο κος Αποστολίδης ασχολείται με όλο το φάσμα της σύγχρονης στοματικής και γναθοπροσωπικής χειρουργικής και ειδικότερα με την οδοντοφατνιακή χειρουργική, τη χειρουργική εμφυτευματολογία του στόματος, την αποκατάσταση των ελλειμματικών ή ατροφικών γνάθων με μοσχεύματα σκληρών και μαλακών ιστών, την τραυματιολογία του σπλαγχνικού κρανίου, την ορθογναθική χειρουργική για την αποκατάσταση δυσγναθιών και δυσμορφιών του προσώπου, καθώς και με τη χειρουργική αντιμετώπιση των όγκων της στοματογναθοπροσωπικής χώρας.